Combinações de gaiola no killer sudoku: a colinha completa

Uma combinação de gaiola é um conjunto de dígitos 1–9 que somam um total dado. No killer sudoku, quando a soma + o número de células forçam uma combinação única, esses dígitos têm que preencher a gaiola — só sobra decidir o posicionamento.

Memorize as combinações forçadas pequenas e você vai vê-las de relance. Este artigo dá a colinha prática — não todas as combinações possíveis, só as que de fato restringem o puzzle.

Como ler a tabela

Cada gaiola é definida por dois números: quantas células e quanto somam. Dentro de uma gaiola, dígitos não podem se repetir (igual a qualquer linha/coluna/caixa). Essa regra de não-repetição é o que torna algumas somas únicas.

Uma gaiola de 2 células somando 3 precisa ser {1, 2} — não há outro par de dígitos distintos 1–9 que some 3. Essa é uma combinação “forçada”.

Combinações forçadas existem nos extremos: somas muito baixas (forçam dígitos pequenos) e somas muito altas (forçam dígitos grandes). Somas no meio têm muitas combinações válidas.

Gaiolas de 2 células — totalmente forçadas em quatro somas

Soma	Tem que ser
3	{1, 2}
4	{1, 3}
16	{7, 9}
17	{8, 9}

Só isso. Qualquer outra soma de 2 células (5–15) tem duas ou mais combinações válidas e não é forçada sozinha.

Gaiolas de 3 células — forçadas em seis somas

Soma	Tem que ser
6	{1, 2, 3}
7	{1, 2, 4}
8	{1, 2, 5}
9	{1, 2, 6} ou {1, 3, 5} (não forçada — listada por completude)
23	{6, 8, 9}
24	{7, 8, 9}

Os dois extremos — 6 = {1, 2, 3} e 24 = {7, 8, 9} — são ouro. Eles fixam três dígitos específicos em três células específicas. Quando você sabe que dígitos vivem na gaiola, todos os pares dela (linhas, colunas e caixas que se sobrepõem) perdem esses dígitos como candidatos.

Gaiolas de 4 células — as somas forçadas mais úteis

Soma	Tem que ser
10	{1, 2, 3, 4}
11	{1, 2, 3, 5}
12	{1, 2, 3, 6} ou {1, 2, 4, 5}
28	{1, 4, 9, …} → não forçada
29	{2, 5, 8, …} → não forçada
30	{6, 7, 8, 9}

As duas pontas — 10 = {1,2,3,4} e 30 = {6,7,8,9} — são as de maior valor. Localize uma gaiola de 4 células valendo 30 e você colocou 6, 7, 8 e 9 em algum lugar nessas quatro células. Isso pode restringir o resto do tabuleiro na hora.

Gaiolas de 5 células

Soma	Tem que ser
15	{1, 2, 3, 4, 5}
35	{5, 6, 7, 8, 9}

A duas células de uma linha cheia. As versões forçadas aparecem raramente mas quando aparecem, metade dos dígitos da linha/coluna/caixa estão travados.

Gaiolas de 6, 7, 8, 9 células

Quando uma gaiola cobre 6+ células, é quase uma unidade inteira. A regra do 45 faz o trabalho pesado:

• Uma gaiola de 6 células soma entre 21 (1+2+3+4+5+6) e 39 (4+5+6+7+8+9). Ambos extremos forçam o conjunto.
• Uma gaiola de 7 células soma entre 28 e 42. Extremos forçam o conjunto.
• Uma gaiola de 9 células é uma linha/coluna inteira somando 45 — só te diz que 1–9 estão dentro (o que você já sabia).

Regra prática: qualquer gaiola cobrindo ≥ 5 células com soma em qualquer extremo da faixa possível está totalmente forçada.

As oito combinações que vale a pena memorizar

Se quer entrar num killer difícil e reconhecer gaiolas forçadas de cara, aprenda estas oito:

• 2 células = 3 → {1, 2}
• 2 células = 4 → {1, 3}
• 2 células = 16 → {7, 9}
• 2 células = 17 → {8, 9}
• 3 células = 6 → {1, 2, 3}
• 3 células = 24 → {7, 8, 9}
• 4 células = 10 → {1, 2, 3, 4}
• 4 células = 30 → {6, 7, 8, 9}

Você vai vê-las o tempo todo. Elas destravam o puzzle.

O exercício

Abra qualquer puzzle no Killer Sudoku e busque só pelas oito combinações acima. Não se preocupe com nada mais na primeira passada.

Para cada uma que achar:

1. Escreva o conjunto de dígitos forçados como anotações em cada célula da gaiola.
2. Varra a linha, coluna e caixa onde essas células vivem — elimine os dígitos forçados de qualquer outra célula que compartilhe uma unidade.
3. Veja o que cai: muito comum uma linha ou coluna agora ter um dígito que só pode ir em uma célula restante.

Essa é a primeira reação em cadeia no killer sudoku. Quando você detecta sem pensar, graduou de iniciante para intermediário.

Além das combinações forçadas

Nem toda gaiola é forçada — a maioria não é. Somas intermediárias (2 células = 10, 3 células = 12, 4 células = 20) têm muitas combinações válidas. Para essas, você combina conhecimento de gaiola com a regra do 45 e as técnicas clássicas de pares óbvios / pares ocultos para restringir.

Mas comece pela colinha. Ela faz mais trabalho do que qualquer outra peça única de conhecimento no jogo.