A regra do 45: a primeira técnica de killer sudoku para aprender

Se você não se lembrar de nada mais de um tutorial de killer sudoku, lembre-se disto:

Cada linha, cada coluna e cada caixa 3×3 soma 45.

Isso é só 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9. É o fato mais básico sobre sudoku — e no killer sudoku, onde você ainda não vê os dígitos, é a alavanca que abre o puzzle.

Por que 45 importa

Um sudoku normal te dá números iniciais. O killer sudoku te dá gaiolas — grupos delineados de células com uma pequena soma no canto. As gaiolas dizem quanto as células somam, mas nunca qual dígito vai onde.

A regra do 45 te permite converter somas de gaiola em restrições duras. Se você conhece as gaiolas dentro de uma linha, sabe quanto elas somam. O resto da linha precisa completar para chegar a 45.

A técnica em um exemplo

Imagine a linha de cima de um puzzle killer. As gaiolas que se sobrepõem a essa linha são:

• Uma gaiola de 2 células valendo 11, totalmente dentro da linha
• Uma gaiola de 3 células valendo 16, totalmente dentro da linha
• Uma gaiola de 4 células valendo 22, totalmente dentro da linha

11 + 16 + 22 = 49. Isso não pode estar certo — a linha só pode somar 45. Então uma dessas gaiolas precisa estar parcialmente fora da linha. Isso te diz algo concreto: as células de uma dessas gaiolas precisam se estender para a linha 2 (ou onde quer que a gaiola transborde).

Invertendo: quando todas as gaiolas em uma linha estão completamente dentro, suas somas precisam totalizar 45. Se somam menos, a linha tem uma gaiola de “transbordamento” de uma célula que preenche a lacuna.

Se três gaiolas em uma linha somam 39 e sobra uma célula, essa célula vale exatamente 6. Você acabou de resolver uma célula sem sequer olhar para outra restrição.

Onde a regra do 45 brilha

Há três lugares onde 45 economiza tempo de verdade em um killer típico:

1. Transbordamentos de uma célula. Qualquer unidade (linha, coluna ou caixa) onde toda gaiola está “dentro ou fora” limpinha te diz exatamente o que a célula faltante contém. Esses são presentes — procure primeiro.
2. Transbordamentos de duas células. Se duas células em uma unidade não são cobertas por gaiolas totalmente internas, você conhece a soma delas mesmo sem saber qual é qual. Essa soma-par muitas vezes se combina com conhecimento de combinações de gaiola para fixar os dois dígitos.
3. Espaço negativo. Se uma gaiola atravessa duas unidades (digamos, linha e caixa), use o 45 na que dá a contagem mais limpa. Pode acontecer que as células dessa gaiola fora da unidade somem algo específico.

O exercício do 45

Abra qualquer puzzle killer neste site. Não escreva um único dígito ainda. Só olhe para a primeira linha.

• Conte as gaiolas totalmente dentro da linha 1.
• Some os valores delas.
• As células restantes na linha 1 somam (45 − essa soma). Quantas células sobram? Qual o total do transbordamento?

Faça isso para cada linha, cada coluna e cada caixa 3×3. Você quase sempre vai achar pelo menos uma unidade com transbordamento limpo de uma célula — essa é sua primeira resolução grátis.

Quando a regra do 45 não basta

A regra do 45 te dá o total de um grupo de células, mas não os dígitos individuais. Para dividir uma soma conhecida em dígitos, você precisa da técnica seguinte: as combinações de gaiola — o pequeno conjunto de combinações de dígitos que produzem uma soma de gaiola dada.

Juntas, a regra do 45 + as combinações de gaiola te carregam pelos killer fáceis e a maioria dos médios. Os níveis mais altos trazem técnicas clássicas como pares óbvios e pares ocultos — essas ainda se apoiam na regra do 45.

Comece por aí. Domine. O resto é descida.