Paires nues, paires cachées : les deux techniques que tout solveur devrait maîtriser

La plupart des tutoriels enseignent les singletons nus (un seul candidat restant dans une cellule) et les singletons cachés (une seule cellule possible pour un candidat dans une unité). Cela suffit pour les grilles faciles. Dès que vous passez en moyen, il vous faut deux autres outils : les paires nues et paires cachées.

Ces deux techniques sont des éliminations, pas des placements. Vous ne remplissez aucune cellule directement avec. Au lieu de cela, vous éliminez des candidats ailleurs — et ces éliminations cascadent en placements.

Paire nue

Une paire nue, ce sont deux cellules dans la même ligne, colonne ou boîte 3×3 dont les marques au crayon sont réduites à les deux mêmes candidats.

Si ces deux cellules ne contiennent que {4, 7} en candidats, vous ne savez pas encore laquelle est le 4 et laquelle le 7 — mais vous savez que entre elles, elles utiliseront le 4 et le 7 dans cette unité. Aucune autre cellule de la même unité ne peut être 4 ni 7.

Trouvez une paire nue et vous pouvez effacer ces deux chiffres de chaque autre cellule de l’unité. Cela ouvre souvent la voie à un singleton caché ailleurs.

Paire cachée

Les paires cachées sont la même idée à l’envers.

Une paire cachée se produit quand deux chiffres spécifiques ne peuvent apparaître que dans deux cellules spécifiques d’une unité — mais ces cellules ont aussi d’autres candidats qui brouillent la vue.

Exemple : dans la ligne 3, le chiffre 5 ne peut aller que dans les cellules C3 ou G3. Le chiffre 8 ne peut aussi aller que dans C3 ou G3. Les autres cellules de la ligne 3 ont chacune leurs candidats, mais 5 et 8 sont épinglés à ces deux.

Même si C3 montre actuellement des marques comme {2, 5, 8, 9} et G3 {1, 5, 6, 8}, vous pouvez effacer les autres. Les deux cellules finiront forcément par être un 5 ou un 8 (puisque ces deux chiffres n’ont nulle part ailleurs où aller). Donc C3 = {5, 8} et G3 = {5, 8}. Vous venez de créer une paire nue à partir d’une paire cachée.

Les paires cachées sont plus difficiles à repérer que les nues car les candidats sont enfouis. L’astuce : scanner un chiffre à la fois dans une unité : où peut aller le 5 dans cette ligne ? Si la réponse est deux cellules seulement, vérifiez le chiffre suivant. Si un autre chiffre se fixe aussi à ces deux mêmes cellules, vous avez une paire cachée.

Pourquoi ces deux comptent plus que les triplets nus, X-wings, etc.

Les paires nues et cachées apparaissent dans environ 80 % des grilles moyennes et difficiles. Les techniques plus chics — triplets nus, X-wings, swordfish, coloration — existent pour les grilles où les paires seules ne suffisent pas. La plupart du temps, les paires suffisent.

L’autre raison : les paires sont rapides. Quand vous savez quoi chercher, vous pouvez scanner une ligne en 3–4 secondes. Un swordfish prend 30 secondes même quand vous le trouvez.

Construisez l’habitude :

1. Marquez tous les candidats avant de chercher des paires (utilisez le mode Notes — raccourci N).
2. Parcourez les lignes, colonnes et boîtes une à une.
3. Pour chaque unité, demandez : Y a-t-il deux cellules identiques à un ensemble de 2 candidats ? (paire nue).
4. Puis demandez : Y a-t-il deux chiffres présents seulement dans les deux mêmes cellules ? (paire cachée).
5. Quand vous en trouvez une, appliquez l’élimination et passez. N’essayez pas de résoudre une chaîne immédiatement — laissez le passage suivant ramasser la cascade.

Les paires spécifiquement en killer sudoku

Le killer ajoute des contraintes de cage, qui interagissent magnifiquement avec les paires.

Si vous avez établi qu’une cage de 3 cellules valant 6 doit contenir {1, 2, 3} (depuis l’antisèche des combinaisons), et que deux de ces trois cellules partagent une ligne, la troisième se fixe — et les {1, 2, 3} agissent comme un triplet nu pour les six autres cellules de cette ligne.

Combiner combinaisons de cage + paires nues, c’est là que le killer sudoku cesse de paraître aléatoire et commence à ressembler à un puzzle logique qu’on peut dérouler de façon déterministe. Ce qu’il est.