ネイキッドペア、ヒドゥンペア:すべての solver が習得すべき 2 つのテクニック
ネイキッドペアとヒドゥンペアは、ひとつも配置せずに候補を除外します。一度習得すれば、数独 — クラシックでもキラーでも — が目に見えて速くなります。
数独のチュートリアルの大半は、ネイキッドシングル(セルに候補が 1 つだけ残る)とヒドゥンシングル(単位の中である数字が入るセルが 1 つだけ)を教えます。それで易しいパズルは全部解けます。中位に入った瞬間、もう 2 つの道具が必要になります: ネイキッドペア と ヒドゥンペア です。
この 2 つは除外のテクニックであって、配置のテクニックではありません。直接セルを埋めるわけではない。代わりに別の場所で候補を切り捨て — その除外が配置に連鎖していきます。
ネイキッドペア
ネイキッドペアとは、同じ行・列・3×3 ボックス内の 2 つのセルで、鉛筆メモが 同じ 2 つの候補 にまで絞られた状態です。
その 2 セルの候補が {4, 7} だけなら、まだどちらが 4 でどちらが 7 かは分かりません — でも、その 2 つの間で、その単位の 4 と 7 を使い切ることは確定しています。したがって、同じ単位の他のセルは 4 にも 7 にもなれません。
ネイキッドペアが見つかれば、その 2 数字を単位の他のすべてのセルから消せます。これで別の場所のヒドゥンシングルへの道が開けることが多いです。
ヒドゥンペア
ヒドゥンペアは同じ考え方を逆向きに使います。
ヒドゥンペアとは、ある 2 つの特定の数字が、単位の中の 2 つの特定のセルにしか入れない状態 — でも、それらのセルには他にも候補があり、状況がぼやけて見えています。
例: 行 3 で、数字 5 はセル C3 か G3 にしか入れません。数字 8 もまた C3 か G3 にしか入れません。行 3 の他のセルにはそれぞれ独自の候補がありますが、5 と 8 はその 2 セルに固定されています。
たとえ C3 が現在 {2, 5, 8, 9} と、G3 が {1, 5, 6, 8} とマークされていても、余計な候補を消せます。両セルとも結局 5 か 8 のどちらかになるしかありません (この 2 数字は行の他にどこにも行けないから)。だから C3 = {5, 8}、G3 = {5, 8}。ヒドゥンペアからネイキッドペアを作り出したわけです。
ヒドゥンペアはネイキッドより見つけにくい。候補が他の数字に紛れているからです。コツ: 単位内で 1 数字ずつスキャンする — この行で 5 はどこに入れる? もし答えが 2 セルだけなら、次の数字をチェック。別の数字も同じ 2 セルだけに固定されているなら、ヒドゥンペアです。
ネイキッドトリプル、X-Wing などより、なぜこの 2 つが重要か
ネイキッドペアとヒドゥンペアは、中位と難しいパズルの約 80% に登場します。読み物に出てくるもっと派手なテクニック — ネイキッドトリプル、X-Wing、ソードフィッシュ、カラーリング — は、ペアだけでは解けないパズルのために存在します。ほとんどの場合、ペアで十分です。
もう一つの理由: ペアは速い。何を探すか分かれば、3〜4 秒で 1 行を走査できます。ソードフィッシュは、見つけたとしても 30 秒かかります。
習慣を作りましょう:
- ペアを探す前に、全候補をメモしておく(本サイトのメモモード — ショートカット N)。
- 行・列・ボックスを 1 つずつ進む。
- 各単位で問う: 2 候補の同一セットを持つ 2 セルはあるか?(ネイキッドペア)。
- 次に問う: 同じ 2 セルにしか現れない 2 数字はあるか?(ヒドゥンペア)。
- 見つけたら除外を適用して進む。すぐに連鎖を解こうとしないこと — 次のパスで波及を拾わせる。
キラー数独でのペア
キラーはケージ制約を追加します。これがペアと美しく絡みます。
ケージ組み合わせの早見表 から、合計 6 の 3 セルケージが {1, 2, 3} を含むと判明し、その 3 セルのうち 2 セルが同じ行を共有していれば、3 セル目は固定 — さらにその {1, 2, 3} は、その行の他の 6 セルにとって実質的にネイキッドトリプルとして働きます。
ケージ組み合わせ + ネイキッドペアの組み合わせは、キラー数独が「ランダム」な感じを脱して「決定論的に進められる論理パズル」に感じ始める瞬間です。実際そうなのです。