La règle des 45 : la première technique de killer sudoku à apprendre

Si vous ne devez retenir qu’une chose d’un tutoriel de killer sudoku, retenez ceci :

Chaque ligne, chaque colonne et chaque boîte 3×3 totalise 45.

C’est tout simplement 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9. C’est le fait le plus fondamental du sudoku — et en killer sudoku, où vous ne voyez pas encore les chiffres, c’est le levier qui vous permet d’ouvrir la grille.

Pourquoi 45 compte

Un sudoku normal vous donne des chiffres de départ. Le killer sudoku vous donne des cages — des groupes de cellules entourés avec une petite somme dans le coin. Les cages vous disent combien les cellules à l’intérieur totalisent, mais jamais quel chiffre va où.

La règle des 45 vous permet de convertir des sommes de cages en contraintes fermes. Si vous connaissez les cages dans une ligne, vous savez combien elles totalisent. Le reste de cette ligne doit compléter pour atteindre 45.

La technique en un exemple

Imaginez la ligne du haut d’une grille killer. Les cages qui chevauchent cette ligne sont :

• Une cage de 2 cellules valant 11, entièrement dans la ligne
• Une cage de 3 cellules valant 16, entièrement dans la ligne
• Une cage de 4 cellules valant 22, entièrement dans la ligne

11 + 16 + 22 = 49. Impossible — la ligne ne peut totaliser que 45. L’une de ces cages doit donc déborder en partie de la ligne. Cela vous donne quelque chose de concret : les cellules de l’une de ces cages doivent s’étendre à la ligne 2 (ou ailleurs).

Inversement : quand toutes les cages d’une ligne sont entièrement dedans, leurs sommes doivent totaliser 45. Si elles totalisent moins, la ligne a une cage de “débordement” d’une seule cellule qui comble le vide.

Si trois cages dans une ligne totalisent 39 et qu’il reste une cellule, cette cellule vaut exactement 6. Vous venez de résoudre une cellule sans même regarder d’autre contrainte.

Où la règle des 45 brille

Il y a trois endroits où 45 fait gagner du temps réel sur une grille killer typique :

1. Débordements d’une cellule. Toute unité (ligne, colonne ou boîte) où chaque cage est “dedans ou dehors” proprement vous dit exactement ce que contient la cellule manquante. Ce sont des cadeaux — cherchez-les en premier.
2. Débordements de deux cellules. Si deux cellules dans une unité ne sont pas couvertes par des cages entièrement internes, vous connaissez leur somme sans savoir encore laquelle est laquelle. Cette somme-paire se combine souvent avec les combinaisons de cage pour fixer les deux chiffres.
3. Espace négatif. Si une cage chevauche deux unités (disons, une ligne et une boîte), utilisez 45 sur celle qui donne le compte le plus net. Vous pouvez découvrir que les cellules de cette cage en dehors de l’unité totalisent quelque chose de précis.

L’exercice des 45

Ouvrez n’importe quelle grille killer sur ce site. N’écrivez aucun chiffre encore. Regardez juste la première ligne.

• Comptez les cages entièrement dans la ligne 1.
• Additionnez leurs valeurs.
• Les cellules restantes totalisent (45 − cette somme). Combien de cellules restent ? Quelle est la somme du débordement ?

Faites cela pour chaque ligne, chaque colonne et chaque boîte 3×3. Vous trouverez presque toujours au moins une unité avec un débordement propre d’une cellule — c’est votre première résolution gratuite.

Quand la règle des 45 ne suffit pas

La règle des 45 vous donne le total d’un groupe de cellules, mais pas les chiffres individuels. Pour décomposer une somme connue, vous avez besoin de la technique suivante : les combinaisons de cage — le petit ensemble de combinaisons de chiffres qui peuvent produire une somme donnée.

Ensemble, la règle des 45 + les combinaisons de cage vous porteront à travers tous les killer faciles et la plupart des moyens. Les difficultés supérieures introduisent des techniques classiques comme les paires nues et paires cachées — elles s’appuient toujours sur la règle des 45.

Commencez là. Maîtrisez-la. Le reste est en descente.